问题: 若0＜α＜β＜45度，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b.则a与b有什么 关系啊
若0＜α＜β＜45度，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b.则a与b有什么 关系啊
解答:
(sinα+cosα)^2=a^2 sinα^2+cosα^2+2sinαcosα=a^2 sin2α=a^2-1
(sinβ+cosβ)^2=b^2 sinβ^2+cosβ^2+2sinβcosβ=b^2 sin2β=b^2-1
∵0＜α＜β＜45 ∴0＜2α＜2β＜90 Y=sinX函数在[0,90]单调递增
∴sin2α＜sin2β a^2-1＜b^2-1 ∴a＜b
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