只能帮你解决第三题,前面两个你再看看,总觉得题目有点问题。。。
3、 如图,E是正方形内任一点,且AE:BE:CE=1:2:3,求∠AEB的度数.
如图
将线段EB绕点B逆时针旋转90°到点F,连接AF、EF
已知AE:BE:CE=1:2:3,则设AE=a,那么BE=2a,CE=3a
将EB绕B点逆时针旋转90°后,因为EB=BF=2a,所以:
得到的△EBF就是等腰直角三角形
所以:∠BEF=45°………………………………………………(1)
且,由勾股定理得到:EF^2=BE^2+BF^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2
因为四边形ABCD为正方形,所以:∠ABC=90°
即,∠ABE+∠CBE=90°
而,∠ABE+∠ABF=∠EBF=90°
所以,∠CBE=∠ABF
而,BE=BF,BC=BA
所以,△CBE≌△ABF(SAS)
所以,AF=CE=3a
那么,在△AEF中,就有:
AF^2=EF^2+AE^2=9a^2
所以,∠AEF=90°
所以,∠AEB=∠AEF+∠BEF=90°+45°=135°
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