1。已知底面边长是A，高是H，求下列棱锥的侧棱长和斜高，并画图
（1）正三棱锥
（2）正四棱锥

1。已知底面边长是A，高是H，求下列棱锥的侧棱长和斜高，并画图
（1）正三棱锥
如左图，正三棱锥P-ABC的底面△ABC的边长为a，棱锥的高为h
过点P作底面△ABC所在平面的垂线，垂足为O。则，PO=h
因为P-ABC为正三棱锥，所以：点O是△ABC的内心
连接CO并延长，交AB于D，连接PD
因为PO⊥面ABC，所以：PO⊥AB
又，O为等边△ABC的内心，所以：CO⊥AB
所以，AB⊥面PCD
所以，AB⊥PD
即，PD为其斜高
因为等边△ABC的边长为a，那么：CD=(√3/2)a
其，O为其内心，所以：CO:OD=1:2
所以：CO=(2/3)CD=(√3/3)a
OD=(1/3)CD=(√3/6)a
那么，在Rt△POC中，由勾股定理有：
PC^2=PO^2+OC^2=h^2+(√3a/3)^2=h^2+(a^2/3)
所以，PC=√[h^2+(a^2/3)]
在Rt△POD中，由勾股定理有：
PD^2=PO^2+OD^2=h^2+(√3a/6)^2=h^2+(a^2/12)
所以，PD=√[h^2+(a^2/12)]

（2）正四棱锥
如右图，正四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形
过点P作ABCD所在平面的垂线，垂足为O，则O为正方形ABCD的中心
过点O作边BC的垂线，垂足为E，连接PE
则，E为BC中点
PE即为P-ABCD的斜高
那么，在Rt△POE中，由勾股定理有：
PE^2=PO^2+OE^2=h^2+(a/2)^2=h^2+(a^2/4)
所以：PE=√[h^2+(a^2/4)]
连接OB
则，在Rt△POB中，由勾股定理有：
PB^2=PO^2+OB^2=h^2+(√2a/2)^2=h^2+(a^2/2)
所以：PB=√[h^2+(a^2/2)]