若x/3y=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x则(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)的值是多少？

若x/3y=y/(2x-5y)=(6x-15y)/x则(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)的值是多少？

首先x、y分别都作为分母出现，所以：x≠0且y≠0
由等式x/3y=y/(2x-5y)得到：2x^2-5xy=3y^2
即：2x^2-5xy-3y^2=0
所以：(2x+y)(x-3y)=0
所以，x=3y，或者y=-2x……………………………………（1）
又，由等式x/3y=(6x-15y)/x得到：x^2=18xy-45y^2
即：x^2-18xy+45y^2=0
所以：(x-3y)(x-15y)=0
所以：x=3y，或者x=15y……………………………………（2）
由(1)(2)就有：x=3y
将x=3y代入所求分式，就有：
(4x^2-5xy+6y^2)/(x^2-2xy+3y^2)
=[4*(3y)^2-5*(3y)*y+6y^2]/[(3y)^2-2*(3y)*y+3y^2]
=(36y^2-15y^2+6y^2)/(9y^2-6y^2+3y^2)
=(27y^2)/(6y^2)
=9/2