已知直线x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,分别求（1）y/x （2）y-x（3）x^2+y^2的最大值和最小值

已知直线x，y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,分别求（1）y/x （2）y-x（3）x^2+y^2的最大值和最小值

不应该说是直线x、y！

因为x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
即：(x-2)^2+y^2=3
它表示的是圆心在(2,0)，半径为√3的圆

1）y/x
y/x=(y-0)/(x-0)，它表示的是圆上任意一点以坐标原点(0,0)之间连线的斜率
那么，很明显当过原点的直线与圆相切的时候，存在着最大值和最小值
从草图上看，很明显有：
(y/x)|max=tan60°=√3
(y/x)|min=tan(-60°)=-√3

（2）y-x
因为(x,y)是圆上的点，所以：令y=√3cosθ，x=2+√3sinθ
则：y-x=√3cosθ-(2+√3sinθ)
=√3(cosθ-sinθ)-2
=√6[cosθ*(√2/2)-sinθ*(√2/2)]-2
=√6sin(π/4-θ)-2
因为-1≤sin(π/4-θ)≤1
所以：
(y-x)|max=√6-2
(y-x)|min=-√6-2

（3）x^2+y^2
同上，令y=√3cosθ，x=2+√3sinθ
那么：x^2+y^2=(2+√3sinθ)^2+(√3cosθ)^2
=4+3(sinθ)^2+4√3sinθ+3(cosθ)^2
=7+4√3sinθ
因为-1≤sinθ≤1
所以：
(x^2+y^2)|max=7+4√3
(x^2+y^2)|min=7-4√3