1）设关于x的一元二次方程x^2-4x-2(k-1)=0有两个实数根，x1,x2 问是否存在x1+x2<x1x2的情况？并说明理由
2）已知关于x的方程x^2-(k+1)x=1/4k^2+1=0的两根是一个矩形两领边的长，（1）k取何值时？方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长根号5时，求k的值。

1）设关于x的一元二次方程x^2-4x-2(k-1)=0有两个实数根，x1,x2 问是否存在x1+x2<x1x2的情况？并说明理由
首先，一元二次方程有实数根，则：
△=b^2-4ac=16+8(k-1)=8(k+1)>0
所以，k>-1……………………………………………………（1）
又，由根与系数的关系，得到：
x1+x2=-b/a=4
x1*x2=c/a=-2(k-1)=2-2k
假设x1+x2<x1x2成立，那么：
4<2-2k
即：k<-1
这显然与(1)相矛盾，所以假设错误。
故，不存在x1+x2<x1x2的情况

2）已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0的两根是一个矩形两领边的长，
（1）k取何值时？方程有两个实数根？
一元二次方程有实数根，则：△=b^2-4ac≥0
所以：[-(k+1)]^2-4*[(1/4)k^2+1]=k^2+2k+1-k^2-4
===> 2k-3≥0
===> k≥3/2
（2）当矩形的对角线长根号5时，求k的值。
因为矩形的两个邻边为x1、x2，所以，由勾股定理有：
x1^2+x2^2=5
===> (x1+x2)^2-2x1x2=5
而，由根与系数的关系得到：
x1+x2=k+1
x2*x2=(1/4)k^2+1
所以：(k+1)^2-2*[(1/4)k^2+1]=5
===> k^2+2k+1-(1/2)k^2-2-5=0
===> (1/2)k^2+2k-6=0
===> k^2+4k-12=0
===> (k+6)(k-2)=0
===> k=2，或者k=-6
由(1)知，方程在k≥3/2时才有实数根，所以：k=-6舍去
===> k=2