问题: 三角形ABC中,若lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），判断三角形ABC的形状
要有过程！
解答:
三角形ABC中,若lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），判断三角形ABC的形状 .
解:三角形ABC,A+B+C=180°,A=180°-(B+C)
lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），→
lg(sinB*sinC)=lgcos^（A/2），→
sinB*sinC=cos^（A/2），→
2sinB*sinC=2cos^（A/2），→
2sinB*sinC-1=2cos^（A/2）-1，→
2sinB*sinC-1=cosA→
2sinB*sinC-1=cosA→
2sinB*sinC-1=cos[180°-(B+C)]→
2sinB*sinC-1=-cos(B+C)]→
2sinB*sinC-1=-[cosB*cosC-sinB*sinC)]→
2sinB*sinC-1=-cosB*cosC+sinB*sinC→
sinB*sinC-1=-cosB*cosC→
sinB*sinC+cosB*cosC=1→
cosB*cosC+sinB*sinC=1→
cos(B-C)=1→
B-C=0→B=C
∴三角形ABC为等腰三角形
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