问题: 不等式问题
问题 设x,y,z;,n,m为正实数，且m≥n。求证:
x/[nx+m(y+z)]+y/[ny+m(z+x)]+z/[nz+m(x+y)]>=3/(n+2m)
解答:
问题 设x,y,z;,n,m为正实数，且m≥n。求证:
x/[nx+m(y+z)]+y/[ny+m(z+x)]+z/[nz+m(x+y)]>=3/(n+2m)
简证 记所证不等式左边为P，由柯西不等式得：
[x(nx+my+mz)+y(ny+mx+mz)+z(nz+mx+my)]*P≥(x+y+z)^2
故我们只需证:
(n+2m)*(x+y+z)^2≥3[n(x^2+y^2+z^2)+2m(xy+xz+yz)]
<==> (m-n)*(x^2+y^2+z^2)≥(m-n)*(xy+xz+yz)
因为m>n，x^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz，故所证不等式成立。
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