问题: 高一数学2题
1△ABC中,sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m,则m的取值范围是______
2由已知三角形的三内角成等差数列切A<C,又最大角和最小角的正切值恰为方程x^2-3x+2=√3(x-1)的根,切这个三角形的面积为3-√3,求这个三角形的三个内角和三条边.
解答:
1. a:b:c = sinA:sinB:sinC = m:(m+1):2m
a=mk,b=(m+1)k,c=2mk,(k>0)
a+b >c , b+c > a, c+a > b
==> 2m+1 > 2m, 3m+1 > m, 3m > m+1
==> m > /2
2. 三角形的三内角成等差数列 ==> 2*B = A + C, B=60度
方程x^2-3x+2=√3(x-1)的根为：1，2+√3。==> A=45度, C=75度。
2S = ab*sinC = ab*sin75 = ab*(√6+√2)/4
2S = bc*sinA = bc*sin45 = ab*√2/2
2S = ca*sinB = ab*sin60 = ab*√3/2
==> a = 2*(√3-1), b = 3*√2 - √6, c = 2.
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