问题: A和B为n阶方阵.r(A) r(B)

解答:

r(A) +r(B)<n,
设C=
A
B
C为A在B上的2n×n矩阵，则r（C）≤r(A) +r(B)<n，
所以CX=0有非零解，
0=CX=
AX
BX
所以AX=BX=0，所以X为A和B的公共特征向量。

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