在正方形ABCD中，E、F为BC、CD上的点，且角EAF为45度，求BE、DF与EF存在怎样的量化关系？
BE+DF=EF
如图
延长CB至G，使得BG=DF，连接AG
设∠DAF=∠1，∠BAE=∠2，∠BAG=∠3
在Rt△ADF和Rt△ABG中：
AD=AB（已知）
∠D=∠ABG=90°（已知）
DF=BG（所作）
所以，Rt△ADF≌Rt△ABG（SAS）
所以，∠1=∠3，AF=AG
已知∠EAF=45°
所以，∠1+∠2=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
所以，∠2+∠3=45°
所以，∠2+∠3=∠EAF
所以，在△AEF和△AEG中：
AF=AG（已证）
∠EAG=∠EAF（已证，即：∠2+∠3=∠EAF）
AE公共
所以，△AEF≌△AEG（SAS）
所以，EF=EG=BE+BG=BE+DF
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