问题: 初二数学 在线等 急
Rt△ABC的斜边BC=13，面积为30。求两直角边的长。
要过程。
解答:
Rt△ABC的斜边BC=13，面积为30。求两直角边的长。
要过程。
设Rt△ABC的两个直角边AB=a，AC=b，(不妨设a≥b)斜边BC=13
那么，由勾股定理有：AB^2+AC^2=BC^2
即：a^2+b^2=13^2=169……………………………………（1）
而，Rt△ABC的面积S=(1/2)*AB*AC=(1/2)ab=30
所以，a*b=60………………………………………………（2）
由(1)(2)得到：
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=169+120=289
所以：a+b=17（因为a、b>0，所以a+b=-17舍去）…………（3）
且：
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=169-120=49
所以：a-b=7……………………………………………………（4）
由(3)(4)得到：
a=12
b=5
即，Rt△ABC的直角边为12、7
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