问题: 高二数学
1.已知双曲线的渐近线方程为：y=+ -x，它的两个焦点都在抛物线x^2=y+2上 求双曲线方程
2.设f1 f2 为椭圆x^2/9+y^2/4=1，p为椭圆上的任意一点 已知p f1 f2是一个rt三角形的三个定点。且pf1大于pf2.求pf1/pf2的值
解答:
解：⒈ 因为双曲线的渐近线方程为：y=+ -x
所以 b/a=1 a=b
抛物线x^2=y+2 即 y=x^2-2,令y=0得x=±√2.这个二次函数与x轴的交点即双曲线的焦点，所以双曲线焦点的坐标是F(±√2,0),所以c=√2.
c^2=a^2+b^2=2a^2 即2=2a^2 ∴a^2=1 b^2=1
∴双曲线主程是：x^2-y^2=1
⒉ 由x^2/9+y^2/4=1得 a=3,b=2,c=√5.分两种情况：
⑴若∠(F1)P(F2)=90度，设|PF1|=m,|PF2|=n,则有m+n=6 ①
(2√5)^2=m^2+n^2 ② 联立①②解之得n=2,m=4 或 n=4,m=2
因为|PF1|>|PF2| ∴取 n=2,m=4,∴|PF1|/|pf2|=4/2=2
⑵若∠(F1)(F2)P=90度，则P(√5,y),把x=√5代入椭圆的方程得y=±4/3,又∵|PF1|^2=|F1F2|^2+y^2=(2√5)^2+(4/3)^2=196/9
|F1P|=14/3∴ |PF1|/|pf2|=(14/3)/(4/3)=7/2
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