问题: 不等式
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[a/(a-b)]^2+[b/(b-c)]^2+[c/(c-a)]^2≥1
解答:
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[a/(a-b)]^2+[b/(b-c)]^2+[c/(c-a)]^2≥1
证 设实数x,y,z满足yz+zx+xy+t=x+y+z,则有
x^2+y^2+z^2≥2t-1 (1)
(1)<====>
x^2+y^2+z^2≥2(x+y+z-yz-zx-xy)-1
(x+y+z-1)^2≥0
令x=a/(a-b),y=b/(b-c),z=c/(c-a).
易验证:yz+zx+xy+1=x+y+z
所以x^2+y^2+z^2≥2t-1=2-1=1.
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