问题: 不等式
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[(a+b)/(a-b)]^2+[(b+c)/(b-c)]^2+[(c+a)/(c-a)]^2≥2
解答:
设a,b,c是互不相同的实数.试证
[(a+b)/(a-b)]^2+[(b+c)/(b-c)]^2+[(c+a)/(c-a)]^2≥2
证 设实数x,y,z满足yz+zx+xy+t=0,则有
x^2+y^2+z^2≥2t (1)
令x=(a+b)/(a-b),y=(b+c)/(b-c),z=(c+a)/(c-a).
易验证:yz+zx+xy+1=0
所以 x^2+y^2+z^2≥2t=2.
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