函数f(x)=(1/3)^x -√x的零点所在的区间

因为函数 f(x)=(1/3)^x -√x 在 [0,+∞) 上连续,
所以可以利用方程根的存在定理确定零点所在区间，

f(0)=1>0，f(1)=-2/3<0。
所以可以确定函数f(x)=(1/3)^x -√x的零点所在的区间为[0,1]。

由于 (1/3)^x 在 [0,+∞) 上单调减少，
√x 在 [0,+∞) 上单调增加。
所以f(x)=(1/3)^x -√x 在 [0,+∞) 上单调减少。
所以可以确定函数f(x)=(1/3)^x -√x的零点不可能在区间[0,1]之外。


这个“含根区间”还可以利用【中点尝试法（对分法）】逐步将“含根区间”减半，方法如下：
f(0.5)=-0.129……“含根区间”减半为[0,0.5]；
f(0.25)=0.259……“含根区间”减半为[0.25,0.5]；
f(0.375)=0.049……“含根区间”减半为[0.375,0.5]；
f(0.4375)=-0.043……“含根区间”减半为[0.375,0.4375]；
f(0.40625)=0.00260711……“含根区间”减半为[0.40625,0.4375]。