在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA→AD→DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD→DA→AB于点E。点P.Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P.Q运动时间为t秒（t＞0）
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t何时能使PQ‖DC；
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求点E运动到CD.DA上时，S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围)
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围。请写出详细过程，谢谢！

不是说P点停止运动后，Q点也随之停止?

如果不停止，那么（3）的答案还要加一段：E运动到AB上时，
35＜t≤45，QE扫过的范围，是大梯形减去一个底长135-3t，高180-4t的直角三角形。
所以面积 = -7950+540t-6t^2。


（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

t=(50+75+50)/5=35，
BQ=BC-QC=135-3t=135-105=30。

（2）当点P运动到AD上时，t何时能使PQ‖DC；

PQ//DC的条件：DP=CQ，
即 50+75-5t=3t，
8t=125，t=125/8=15.625（秒）


（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围)

E运动在CD上（0≤t≤10）时，QK扫过梯形ABCD的部分是直角△EQC，底边长为3t高4t，
所以 S=(3t)*(4t)/2=6t^2；

E运动到DA上(10＜t≤35)时，QK扫过梯形ABCD的部分是底边长为30高40的直角三角形，再加上一个：底为3t-30，高为40的长方形，
所以 S=30*40/2+(3t-30)*40=120t-600。


（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围。

当0＜t＜10时，有 QC=3t，CE=5t=BP，所以 PE//BC，
从而也有 QE⊥PE，于是△PQE是直角三角形；

当 10≤t＜155/8，155/8＜t≤25时，
点P、E都在AD上，PE//BC，(125-5t=3t-30，t=155/8时，点P与E重合)
从而也有 QE⊥PE，于是△PQE是直角三角形；


当 25＜t＜35时，点P在CD上，E在AD上，角PED和角PDE都是锐角。
DE=CQ-30=3t-30>45，
点P到QE的距离大于DE，大于45，大于QE/2，角DPE也是锐角，
所以△PQE是一定是锐角三角形。

当t=35时，P运动到了C，角PDE都是直角，所以△PQE是直角三角形。