已知a>0，函数f(x)=ax-bx^2
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2*根号b
（2）当b>1时，证明对任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要条件是b-1≤a≤2*根号b
（3）当0<b≤1时，讨论对任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要条件。

这道题主要是结合图像去做，再利用函数的性质去做，只是做出容易，打出来则太费时间。（辽宁营口大山留言。）

1、b>0,f(x)有的最大值为a^2/4b≤1，则有a≤2倍根号b
2、如果二次函数对称线x=a/2b≥1,即a≥2b①时,为增函数，x∈[0、1]在之间期间函数最大值为f(1)=a-b≤1,即a≤b+1②,由于b≥1,所以2b≥b+1,这与①、②矛盾。
如果x=a/2b≤1，即a≤2b①,x∈[0、1]在之间f(x)的绝对值≤1，则要有函数顶点a^2/4b≤1,则有a≤2倍根号b②，同时f(1)=a-b≥-1,则有a≥b-1③，由①、②、③和综合上述，有当b>1时，证明对任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要条件是b-1≤a≤2*根号b。
3、当x=a/2b≥1,即a≥2b①，对任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1则要求f(1)=a-b≤1，即a≤b+1②，而0<b≤1③,由①、②、③得出2b≤a≤b+1④。
当x=a/2b≤1，即a≤2b①,则要有函数顶点a^2/4b≤1,则有a≤2倍根号b②，同时f(1)=a-b≥-1,则有a≥b-1③，由①、②、③和0<b≤1得出0≤a≤2倍根号b⑤，由④、⑤得出当0<b≤1时，对任意x∈[0,1],｜f(x)｜≤1的充要条件为2b≤a≤2倍根号b