1.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所决定的直线有多少条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=（ ），f(n)=（ ）。（答案用数字或n的解析式表示）
2.设凸K边形的对角线条数为f(K)(K大于3)，则凸K+1边形的对角线条数为------
3.设a.b.c为一个三角形的三边，且S的平方=2ab，这里S=(a+b+c)/2,试证S小于2a.
4.设实数a.b.c成等比数列，非零实数x., y分别为a与b，b与c的等差中项，试证
(a/x)+(c/y)=2.
以上几个题目我需要详细且容易看懂的答案。

1、n棱锥的话就有n+1各顶点了。。1个在上面n各在下面所决定的直线就是Cn+1(2) n+1里面取两个 就是n*(n+1)/2条直线
每条线都有f(n)=[n*(n+1)/2]-1-（n-1)-(n-1)条线与之成异面（即减去与所选线段端点相连接的线）
所以 f(4)=10-1-3-3=3根 经过整理得f(n)=(n-2)(n-1)/2



2、f(k)+k-1 两个做法
设新增的点C插入两个相邻的AB之间，相当于把原来的各个顶点与新的C点相连去掉相邻的AC和BC即新产生k-2条对角线,又原来的AB不再相临成为了新的对角线所以再+1 就得到了f(k)+k-1

代数法也可以解决：f(k)=Ck(2)-k (即在k各顶点里选两个点相连，再把两临两点连线减掉)
整理得到f(k)的解析是为（k^2-3k)/2 那么f(k+1)=[(k+1)^2-3(k+1)]/2=[k^2-3k+2k-2]/2 式子里前半部分就是f(k)了 所以就得到了f(k+1)=f(k)+k-1




3、证明：因为abc为三角形三边 所以a+c>b
a+c-b>0
(a+c-b)/2>0
(a+c+b)/2>b
S>b
S=(absinC)/2 推得(absinC)^2/4=2ab
整理可知 ab=8/(sinC)^2
S=4/sinC SsinC=4
由S>b 得到（aSsinC）/2>（absinC）/2
即证2a>S



4、2x=a+b 2y=b+c
左边=2a/(a+b) + 2c/(b+c)=2[(ab+ac+ac+bc)/(ab+bb+ac+bc)]
abc成等比 有b*b=a*c 所以 左边=2=右边 即证