问题: 已知数列(an)满足a1=1且4an+1-anan+1+2an=9
1求出前四项的值2由1猜想(an)的通项公式
解答:
解：由4an+1-anan+1+2an=9，得到an+1=(9-2an)/(4-an)
因为a1=1，则a2=(9-2a1)/(4-a1)=7/3；
a3=(9-2a2)/(4-a2)=13/5；
a4=(9-2a3)/(4-a3)=19/7；
因此可猜想an的分母是一个为以1为首项，6为公差的数列，分子是一个以1为首项，2为公差的的数列，则有
an=[1+(n-1)*6]/[1+(n-1)*2]=(6n-5)/(2n-1)
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