已知 tan(45+x)+tan(45-x)=4，且-180<x<-90，求sinx的值
解答:
已知 tan(45+x)+tan(45-x)=4，且-180<x<-90，求sinx的值
解:tan(45+x)+tan(45-x)=4→
[sin(45+x)/cos(45+x)]+[sin(45-x)/cos(45-x)]=4→
[sin(45+x)*cos(45-x)+sin(45-x)cos(45+x)]/[cos(45+x)cos(45-x)]=4→
[sin(45+x)*cos(45-x)+cos(45+x)sin(45-x)]/[cos(45+x)cos(45-x)]=4→
[sin(45+x+45-x)]/[cos(45+x)cos(45-x)]=4→
[sin(90)]/[cos(45+x)cos(45-x)]=4→
1/[cos(45+x)cos(45-x)]=4→
cos(45+x)cos(45-x)=1/4→
sin(45-x)cos(45-x)=1/4→
2sin(45-x)cos(45-x)=1/2→
sin[2(45-x)]=1/2→
sin[90-2x)]=1/2→
cos2x=1/2→
1-2(sinx)^2=1/2→
(sinx)^2=1/4→
sinx=±1/2,又-180<x<-90，
∴sinx=-1/2
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