问题: 急 高一数学
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于实数,求函数f(x)的单调增区间
解答:
已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于实数,求函数f(x)的单调增区间
解:f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x
f(x)=sin^x+cos^x+2sinxcosx+2cos^x
f(x)=1+2sinxcosx+2cos^x
f(x)=1+2sinxcosx+2cos^x-1+1
f(x)=2+2sinxcosx+cos2x
f(x)=2+sin2x+cos2x
f(x)=2+√2(sin(2x+π/4)
∴函数f(x)在[kπ-π/8,kπ+3π/8]上增,
在[kπ+3π/8,kπ+7π/8]上减(k∈Z)
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