请牛人解答。。。不胜感激。

这个不等式就是三角形的基本不等式,他在等腰取等号,他有许多形式,最简形式为:
(b-c)^2*(c-a)^2*(a-b)^2≥0 (1)
(1)式化为s,R,r形式:
-s^4+(4R^2+20Rr-2r^2)s^2-r(4R+r)^3≥0 (2)
(2)式的两次形式为:
2R^2+10Rr-r^2-2(R-2r)*√(r^2-2Rr)≤s^2
≤2R^2+10Rr-r^2-2(R-2r)*√(r^2-2Rr) (3)
Gerresten不等式可由(3)导出.原则上三角形不等式均可由他导出.

下面给出他的几个等价不等式:
2a*b*c*ma*mb*mc≥△*[(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2] (4)

a*ma+b*mb+c*mc≥2△+√[(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2] (5)

ha/(rb+rc)+hb/(rc+ra)+hc/(ra+rb)≤(R+4r)/(2R) (6)

∑ha/[cos(A/2)]^2≤2R+8r (7)

有很多,不一一举出。

(b-c)^2*(c-a)^2*(a-b)^2
=4r^2*[-s^4+(4R^2+20Rr-2r^2)s^2-r(4R+r)^3]

解不等式(2)即得不等式链(3).