在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若三角形ABC不是直角三角形,c为最大边,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并说明理由

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若三角形ABC不是直角三角形,c为最大边,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并说明理由

因为△ABC中，c为最大边，那么∠C就是最大角
即，∠C＞∠B≥∠A
所以，∠A+∠B+∠C＜∠C+∠C+∠C=3∠C
又，在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
所以：3∠C＞180°
即：60°＜∠C＜180°，且∠C≠90°……………………（1）
而，在△ABC中，根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC………………………………………（2）
所以，由(1)知，当60°＜∠C＜90°时，cosC＞0
那么，由(2)知道：
c^2＜a^2+b^2
当90°＜∠C＜180°时，cosC＜0
那么，由(2)知道：
c^2＞a^2+b^2
综上：
当c为最大边时：
1)若△ABC为锐角三角形，那么就有：c^2＜a^2+b^2
2)若△ABC为钝角三角形，那么就有：c^2＞a^2+b^2