已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0）的图像与X轴有两个不同的公共点，若f(c)=0,且0＜x＜c时，f(x)＞0
（1）比较a分之1 与c的大小。
因为二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a＞0）的图像与x轴有两个交点，所以：
△=b^2-4ac＞0………………………………………………（1）
又，f(c)=ac^2+bc+c=c(ac+b+1)=0…………………………（2）
且，因为a＞0，即二次函数开口向上，又0＜x＜c时，f(x)＞0
所以，二次函数f(x)=ax^2+bx+c的草图如下
所以，二次函数与y轴的交点C(0，c)一定在y轴的正半轴
即，c＞0
所以，由(2)得到：ac+b+1=0
即，b=-(ac+1)………………………………………………（3）
且，二次函数的对称轴x=-b/2a＞c＞0
所以：-b/2a＞c
===> -b＞2ac
===> ac+1＞2ac
===> ac＜1
所以，1/a＞c＞0
（2）证明：-2<b<-1.
由前面知，0＜ac＜1
所以，1＜ac+1＜2
所以，-2＜-(ac+1)＜-1
代入到(3)就有：-2＜b＜-1
（3）当c>1,t>0时，求证：(a+b+c)t²+（a+2b+3c)t+2c>0.
令函数g(t)=(a+b+c)t^2+(a+2b+3c)t+2c
则，g(0)=2c＞2
又，g'(t)=2(a+b+c)t+(a+2b+3c)
则，g'(0)=a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)
由前面知，-2＜b＜-1，且c＞1
所以，0＜b+2c＜1
而，a+b+c=f(1)＞0
所以：g'(0)=a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)＞0
且，g''(t)=2(a+b+c)＞0
所以，g'(t)为单调增函数
所以：g'(t)＞g'(0)＞0
所以，g(t)也是增函数
所以，g(t)＞g(0)＞2
故，g(t)=(a+b+c)t^2+(a+2b+3c)t+2c＞2＞0
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