点O是三角形ABC角平分线的相交点，作OG⊥BC,垂足为点C，求证∠1=∠2
BE平分角B,CF平分角C,AD平分角A,角2是COG，角1是BOD
“作OG⊥BC,垂足为点C”，这个不对！垂足应为点G
如图
设∠OAB=∠3，∠OBA=∠4，∠0CG=∠5
因为AD、BE、CF分别为△ABC三个内角的角平分线
所以：
∠3=(1/2)∠BAC
∠4=(1/2)∠ABC
∠5=(1/2)∠ACB
所以：
∠3+∠4+∠5=(1/2)[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=(1/2)*180°=90°
即，∠3+∠4=90°-∠5
而，由三角形的外角等于不相邻两个内角之和，在△AOB中可以得到：∠3+∠4=∠1
所以，∠1=90°-∠5
而在Rt△COG中，∠2+∠5=90°
所以，∠2=90°-∠5
所以，∠1=∠2
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