1.已知:△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两根，第三边BC的长为5，试问k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

2.某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的节能灯每盏加价4元，全部售出，然后用所得的钱，又采购了一批，这种节能灯且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价

1.已知:△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两根，第三边BC的长为5，试问k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
已知:△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两根，那么，由根与系数的关系有：
AB+AC=-b/a=(2k+3)
AB*AC=c/a=k^2+3k+2
若△ABC是以BC=5为斜边的直角三角形，那么：BC^2=AB^2+AC^2
即，AB^2+AC^2=5^2=25
所以：(AB+AC)^2-2AB*AC=25
===> (2k+3)^2-2*(k^2+3k+2)-25=0
===> 4k^2+12k+9-2k^2-6k-4-25=0
===> 2k^2+6k-20=0
===> 2(k-2)(k+5)=0
===> k=2，或者k=-5…………………………………………（1）
而，已知AB、AC为x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两根，那么，△=b^2-4ac=(2k+3)^2-4(k^2+3k+2)≥0
===> 4k^2+12k+9-4k^2-12k-8≥0
===> 1≥0
所以，k为任意实数…………………………………………（2）
但是，AB、AC为三角形的两边，所以：AB+AC＞0
即，2k+3＞0
所以，k＞-3/2………………………………………………（3）
所以，联立(1)(2)(3)得到：
k=2

2.某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的节能灯每盏加价4元，全部售出，然后用所得的钱，又采购了一批，这种节能灯且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价
设每盏灯的进价为x，那么：
第一次购进为灯的数量为：400/x盏
打碎5盏后还剩下(400/x)-5盏
第一次全部售出后，金额为：[(400/x)-5]*(x+4)元
那么，第二次购进的灯的数量为：{[(400/x)-5]*(x+4)}/x
已知，第二次购进的数量比上次多9盏，则：
{[(400/x)-5]*(x+4)}/x=(400/x)+9
解上述方程得到：
x=10（x=-80/7舍去）
即，每盏灯的进价为10元。