问题: 紧急 高一 函数题
已知函数f(x)=sin^x+根号3*sinxcosx+2cos^x,x属于实数x求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
解答:
已知函数f(x)=sin^x+根号3*sinxcosx+2cos^x,x属于实数x求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
解:f(x)=sin^x+√3*sinxcosx+2cos^x
f(x)=sin^x+cos^x+√3*sinxcosx+cos^x
f(x)=1+√3*sinxcosx+cos^x
f(x)=1+√3/2*sin2x+cos^x
f(x)=1+√3/2*sin2x+(1+cos2x)/2
f(x)=3/2+√3/2*sin2x+1/2*cos2x
f(x)=3/2+sin(2x+π/3)
∴函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
单调增区间(kπ-5π/12,kπ+π/12)(k∈Z)
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