设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx (x的绝对值≤π/2),
(1)f(x)的表达式 (2)求f(x)的最大值

设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx (x的绝对值≤π/2),
(1)f(x)的表达式
因为f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx…………（1）
所以，令x=-x就有：f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx
即：3f(-sinx)+f(sinx)=-4sinxcosx……………………（2）
联立(1)(2)得到：
f(sinx)=2sinxcosx
因为：|x|≤π/2，所以：cosx＞0
所以：cosx=√[1-sin^2(x)]
所以：f(sinx)=2sinx*√[1-sin^2(x)]
则：f(x)=2x*√(1-x^2)（-1≤x≤1）

(2)求f(x)的最大值
由前面知，f(x)=2x*√(1-x^2)（-1≤x≤1）
所以，f'(x)=2√(1-x^2)+2x*(1/2)*[1/√(1-x^2)]*(-2x)
=2√(1-x^2)-2x^2/√(1-x^2)
=[2(1-x^2)-2x^2]/√(1-x^2)
=(2-4x^2)/√(1-x^2)
令f'(x)=0得到：x=√2/2，或者x=-√2/2
那么，当-√2/2<x<√2/2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；
当-1<x<-√2/2，或者√2/2<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减
所以，函数f(x)在x=√2/2处取得最大值，在x=-√2/2处取得最小值
故，f(x)的最大值=f(√2/2)=1，f(x)的最小值=f(-√2/2)=-1

或者，由(1)的过程有：f(sinx)=2sinxcosx=sin2x
而，|x|≤π/2
所以，|2x|≤π
那么，-1≤sin2x≤1
故，其最大值为1，最小值为-1