问题: 高三数学题
已知函数f（x）=4sin２（π/4 +x）-2√3cos2x-1，且给定条件p：x<π/4或x>π/2,x∈R.
⑴在非p的条件下,求f(x)的最值；
⑵若条件q：-2<f(x)-m<2且非p是q的充分条件,求实数m的取值范围。
解答:
f（x）=4sin²(π/4 +x）-2√3cos2x-1
=-2[1-2sin²(π/4 +x）]-2√3cos2x+1
= -2cos(π/2 +2x)-2√3cos2x+1
=2sin2x-2√3cos2x+1
=4sin(2x -π/3)+1
1)非p的条件下 ,x∈[π/4 ,π/2]
则2x∈[π/2 ,π]
2x-π/3∈[π/6 ,2π/3]
f(x)最小值＝３
f(x)最大值＝５
２）条件q
f(x)-m
＝4sin(2x -π/3)+1－m∈（－２，２）
则，4sin(2x -π/3)＋１∈（m－２，m+２）
非p的条件下2x-π/3∈[π/6 ,2π/3]
4sin(2x -π/3)＋１∈[３，５］
非p是q的充分条件
＝＝＞m>5或m<3
显然4sin(2x -π/3)＋１∈（m－２，m+２）
m>5 ==〉m∈(5,7]
m<3==>m∈[-3,3)
===>实数m的取值范围m∈[-3,3)∪(5,7]
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
