问题: 初二数学
在三角形ABC中,AD是BC边上的高.
(AB>AC)
求证:AB^2-AC^2=BC
(BD-BC).
解答:
在三角形ABC中,AD是BC边上的高. (AB>AC) 求证:AB^2-AC^2=BC (BD-BC).
结论错了！应该是：AB^2-AC^2=BC (BD-CD)
在Rt△ABD中，由勾股定理有：AB^2=BD^2+AD^2………………（1）
在Rt△ACD中，由勾股定理有：AC^2=CD^2+AD^2………………（2）
因为AB＞AC，所以：由(1)-(2)得到：
AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)
=BD^2+AD^2-CD^2-AD^2
=BD^2-CD^2
=(BD+CD)*(BD-CD)
=BC*(BD-CD)
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