如图，△ABC中，PG为BC边的垂直平分线，且∠PBC=1/2∠A,BP的延长线分别交AC于点D，CP的延长线分别交AB于点E，求证：BE=CD

如图，△ABC中，PG为BC边的垂直平分线，且∠PBC=1/2∠A,BP的延长线分别交AC于点D，CP的延长线分别交AB于点E，求证：BE=CD

如图
在PD上截取一段PF=PE，连接CF
设∠A=2x，∠EBP=∠1，∠FCP=∠2
因为PG是BC的垂直平分线，所以：PB=PC
所以，∠PBC=∠PCB=∠A/2=x
所以，∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x
又，在△PBE和△PCF中：
PB=PC
∠EPB=∠FPC
PE=PF
所以，△PBE≌△PCF（SAS）
所以，∠1=∠2，且BE=CF
又，∠CFD=∠FPC+∠2=2x+∠2
∠CDF=∠A+∠1=2x+∠1
所以，∠CFD=∠CDF
即，CF=CD
所以，BE=CF=CD