正三棱锥S--ABC的底面边长是a，侧棱长是SA=b，求它的高h与体积.
解:正三棱锥S--ABC的底面△ABC为正三角形,设
O为底面△ABC中心.连AO并延长交BC于D,则AD为BC边上的中线(也是高)高h高,底面△ABC边长是a→AD=√3a/2,→AO=(2/3)AD=√3a/3
SO棱锥的为高h.
直角△SOA中:∠SOA=90°,AO=√3a/3,SA=b
∴高h=SO=√(SA^2-AO^2)=√[(b^2-(a^2/3)]=(√3/3)√(3b^2-a^2)
底面△ABC面积=(1/2)a*a*sin60°=√3a^2/4
∴正三棱锥体积=(1/3)*底面△ABC面积*高=
(1/3)*(√3a^2/4))*(√3/3)√(3b^2-a^2)=
[a^2*√(3b^2-a^2)]/12
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