问题: 高中三角函数
若f(x)=3sin2x+4cos2x+4,A≠k∏+B,k∈Z,且A,B是方程f(x)=0的两个根，求tan(A+B)的值。
解答:
若f(x)=3sin2x+4cos2x+4,A≠k∏+B,k∈Z,且A,B是方程f(x)=0的两个根，求tan(A+B)的值。
f(x)=3sin2x+4cos2x+4=3*2sinxcosx+4*[2cos^2(x)-1]+4
=6sinxcosx+8cos^2(x)
=2cosx*(3sinx+4cosx)
所以，f(x)=0时，就有：
cosx=0，或者3sinx+4cosx=0
则，不妨设A=x1=π/2，B=x2=-arctan(4/3)
则，A+B=(π/2)-arctan(4/3)
所以，tan(A+B)=tan[(π/2)-arctan(4/3)]=cot[arctan(4/3)]
=cot[arccot(3/4)]
=3/4
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