A是直二面角&-EF-*的棱EF上的点，AB,AC分别是&,*内的射线，角EAB=45度，cos角BAC=√6/4，则角EAC=___.

A是直二面角&-EF-*的棱EF上的点，AB,AC分别是&,*内的射线，角EAB=45度，cos角BAC=√6/4，则角EAC=___.

如图
A是直二面角αβ-EF-β的棱EF上的点，AB,AC分别是β、α内的射线，角EAB=45度，cos角BAC=√6/4
过点B作EF的垂线，垂足为P，过点C作EF的垂线，垂足为Q，连接BQ
设AB=x，AC=y
∠CAE=θ
因为∠EAB=45°，所以：△APB为等腰直角三角形
所以，AP=BP=(√2/2)x
在Rt△AQC中，AC=ysinθ，AQ=ycosθ
所以，PQ=AQ-AP=ycosθ-(√2/2)x
则，在Rt△BPQ中，由勾股定理有：
BQ^2=BP^2+PQ^2=[(√2/2)x]^2+[ycosθ-(√2/2)x]^2
=(x^2/2)+y^2cos^2(θ)+(x^2/2)-√2xycosθ
=x^2+y^2cos^2(θ)-√2xycosθ
而，在Rt△BQC中，由勾股定理有：
BC^2=BQ^2+CQ^2=x^2+y^2cos^2(θ)-√2xycosθ+(ysinθ)^2
=x^2+y^2cos^2(θ)-√2xycosθ+y^2sin^2(θ)
=x^2+y^2-√2xycosθ)………………………………………（1）
又，在△ABC中，由余弦定理有：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠BAC
=x^2+y^2-2xy*(√6/4)………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
x^2+y^2-√2xycosθ=x^2+y^2-2xy*(√6/4)
所以，cosθ=√3/2
所以，θ=30°
即，∠EAC=30°