问题: 高中三角函数
求证
tan2A-tanA=(2sinA)/(cosA+cos3A)
请写出详细过程，谢谢。
解答:
证明：
1、首先你要先知道以下角公式：
cos3A=4cos^3A-3cosA
tan2A= 2tanA/(1-tan^2A)
2、左边= 2tanA/(1-tan^2A)-tanA（1-tan^2A)/(1-tan^2A)
= (2tanA-tanA+tan^3A)/(1-tan^2A)
= (tanA+tan^3A)/(1-tan^2A)
3、右边= 2sinA/(cosA+4cos^3A-3cosA)
= 2sinA/(4cos^3A-2cosA)
= sinA/cosA(2cos^2A-1)
= tanA/cos2A
=tanA/(sin2A/tan2A)
=tan2A*tanA/sin2A
又：1/sin2A=(sin^2A+cos^2A)/(2sinA*cosA)
同除以2sinA*cosA,得：1/sin2A=tanA/2+1/2tanA
所以，右边=tan2A*tanA*(1/sin2A)
= tan2A*tanA*(tanA/2+1/2tanA)
由tan2A=2tanA/(1-tan^2A)，
右边= [2tanA*tanA*(tanA/2+1/2tanA)]/(1-tan^2A)
=(tan^3A+tanA)/(1-tan^2A)
左边=右边，得证
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