两人进行象棋比赛，甲赢的概率为二分之一，乙赢的概率为三分之一，规则是，赢一局得2分，输一局得0分，平一局得1分，只要有一人积分超过5分比赛结束，最多比赛5场，求甲的积分为7分时比赛场数X的分布
注意是超过5分，不是达到5分！
要快啊，:)

图片作废

据题意可知平局概率等于1/6。
设前n局(1≤n≤5 )恰好得分为7分的概率为P[A(n)] ，则显然有
P[A(1)]=P[A(2)]=P[A(3)]=0。
甲只能在前四局或前五局得7分，这就说明了最后一局必定得2分，而前三局或前四局只得到5分，否则已经结束了。
（一）前四局得7分，前三局得5分，有一局是平局。
P[A(4)]=[3*(1/6)*(1/2)^2]*(1/2)=1/16。
（二）前五局得7分，前四局得5分，有两种情况：
①赢2、平1、输1，其概率为
C(4,1)*C(3,1)*[(1/2)^2]*(1/6)*(1/3)=1/6，
②赢1，平3，其概率为C(4,1)*(1/2)*(1/6)^3=1/108，
所以P[A(5)]=1/6+1/108=17/216。
所以甲得7分的概率为P(B)=0+0+0+1/16+17/216=61/432。

所求分布为：
|||ξ|||#1#2#3#||||||||4||||||||||||#||||||||||5|||||||||||
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P(ξ=xi)#0#0#0#(1/16)/(61/432)=27/61#(17/216)/(61/432)=34/61