问题: 一个不等式问题
已知(sinx)^2+(siny)^2+(sinz)^2=1，求证
︱sin2x+sin2y+sin2z︱≤2√2
解答:
证明 由已知(sinx)^2+(siny)^2+(sinz)^2=1，可得
(cosx)^2+(cosy)^2+(cosz)^2=2
构造二次函数f(t)
f(t)=(tsinx-cosx)^2+(tsiny-cosy)^2+(tsinz-cosz)^2
f(t)=t^2-(sin2x+sin2y+sin2z)*t+2
因为f(t)≥0,所以由判别式得:
(sin2x+sin2y+sin2z)^2-8≤0
故︱sin2x+sin2y+sin2z︱≤2√2
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