问题: █ █高二数学问题 █ █
解答:
解:设另一个焦点为F,则根据椭圆的定义有:
|AF|+|AC|=|BF|+|BC|
==>|AF|-|BF|=|BC|-|AC|
==>|AF|-|BF|=√[12^2+(2+7)^2]-√[12^2+(2-7)^2]
==>|AF|-|BF|=15-13=2(是定值,符合双曲线的定义)
∴|AF|-|BF|=2=±2a
即:另一个焦点为F的轨迹是;以A,B为焦点的双曲线,
∴2=±2a==>a^2=1,c=7
b^2=c^2-a^2=7^2-1=48
所以F的轨迹是,焦点在y轴,是双曲线的一支,且方程是:
y^2-x^2/48=1
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