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问题: 复变函数

若函数f(z)在区域D内解析,并满足下列条件之一,求证:f(z)必为常数:
(1)v=u^2
(2)argf(z)在D内为常数
(3)au+bv=c(a,b,c为不全为零的实常数)

解答:

(3)单独证明,(2)利用(3)的结论。