问题: 高中不等式
己知a、b、c都是正实数，求证:
√[a/(b+c)]+√[b/(a+c)]+√[c/(a+b)]>2.
解答:
证明 因为 (b+c-a)^2>0,
<===> (a+b+c)^2>4a(b+c)
<==> a/(b+c)>4a^2/(a+b+c)^2
即 √[a/(b+c)]>2a/(a+b+c) (1-1)
同理可得:
√[b/(a+c)]>2b/(a+b+c) (1-2)
√[c/(a+b)]>2c/(a+b+c) (1-3)
因为上走三个不等式不可能同时取到等号.
(1-1)+(1-2)+(1-3)，即得所证不等式。
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