问题: 初中几何问题
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，M,N分别边BC和AC上，且BM＝AC，AN＝CM，BN与AM交于P.
求证 ∠BPM＝45°。
解答:
证明 设AC=b，BC=a, 则CM=AN=a-b，CN=2b-a。
过N点作NH∥AM，过M点作MH∥AC，交于H,连BH.
则MH=AN=CM=a-b,AM=NH.
由勾股定理得:
BN^2=BC^2+CN^2=a^2+(2b-a)^2=2(a^2-2ab+2b^2);
AM^2=AC^2+CM^2=b^2+(a-b)^2=a^2-2ab+2b^2;
BH^2=BM^2+MH^2=b^2+(a-b)^2= a^2-2ab+2b^2.
所以 AM=BH,AM^2+BH^2=BN^2。
故三角形BHN是等腰直角三角形。
因此∠BPM=∠BNH=45°。
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