问题: 一个高中三角不等式
设x,y,z∈(0,90°),求证
∑√[2(siny)^2+2(sinz)^2-(sinx)^2]>4
解答:
设x,y,z∈(0,90°),求证
∑√[2(siny)^2+2(sinz)^2-(sinx)^2]>4
证明 根据三角形中线公式和正弦定理,上述命题等价于
ma+mb+mc>4R (1)
设G,O分别是锐角三角形的重心与外心.
因为△ABC是锐角三角形,那么其外心O必在形内。
假设外心O在△BGC中,D是BC的中点,则
BG+CG≥BO+CO,
<==> mb+mc≥3R (2)
AD>AO
ma>R (3)
(2)+(3)得
ma+mb+mc>4R.
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