问题: 初中几何:初一
AD是三角形ABC的中线,DF.DE分别为三角形ABD.ACD的角平分线,交AB.AC于F.E.证明(1)EF小于等于BF+CE.(2)指出三角形ABC满足什么条件时,上式等号成立
解答:
如图：延长ED至G，使DG=ED，边结BG、FG
显然ΔCDE≌BDG ，所以BG=CE
因为DF.DE分别为三角形ABD.ACD的角平分线
所以FD垂直平分EG ，所以FG=EF ，
在ΔBFG中，FG＜BF+BG ，所以EF＜BF+CE
由图形可知，只要BF、BG、FG三线合一，才能取等号。
事实上，这样的三角形好象不存在。
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