这个不等式看上去很简单。。。。但是我证了好久也没有结果。关键是取等条件不是a=b=c，结果不敢用均值之类的不等式。调整法还没有学到家。。。希望高人指点下（估计又是max学姐了。。。）

首先上述系数配置是最佳的。
下面这个不等式也是系数配置是最佳的。
9(a+b+c-abc)≤10+4(a^2+b^2+c^2) (1)

下证[符号有变动]
5(x+y+z-xyz)≤6+2(x^2+y^2+z^2) (2)

∵ yz+zx+xy=1,
∴设x=tan(A/2),y=tan(B/2),z=tan(C/2),
其中A,B,C是任意△ABC的三内角,
则有
x+y+z=(4R+r)/s,
xyz=r/s,
x^2+y^2+z^2=(4R+r)^2/s^2-2.
因此不等式(2)转化为关于三角形s,R,r不等式
s^2+(4R+r)^2≥10sR (3)
(3)式两边平方得
s^4-(68R^2-16Rr-2r^2)+(4R+r)^4≥0 (4)
(4)分解为
(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)*(-s^2+64R^2-20Rr-5r^2)
+4r(20R^3+R^2*r+24Rr^2+4r^3)≥0
∵4R^2+4Rr+3r^2-s^2≥0,-s^2+64R^2-20Rr-5r^2>0
所以上式显然成立.

取等条件为y=z=1,x=0,即△ABC退化为(0,90°,90°)时.