问题: 初四数学
如图 在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC及AB的中点,射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G。试猜想∠AHF与∠BGF的关系,并给出证明。提示:∠AHF与∠BGF的关系,可考虑使使四边形ABCD为特殊情况。如果给不出证明,可考虑下面作法,连接AC,以F为中心,将△ABC旋转180°,得到△ABP。
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解答:
分析:
几何问题中有多个中点的问题称为多中点问题,多中点问题可以用三角形中位线定理来解,但这里带中点线段AB,CD没有公共端点,二中点连线(EF)不是三角形中位线,这时还需增加中点,增加与带中点线段有公共端点的线段的线段的中点(AC或BD)得三角形中位线基本图形来解。
证明:
连结AC取中点M,连结ME,MF,则ME//AD,MF//BC,
且ME=AD/2=BC/2=MF, ∴ ∠MEF=∠MFE
∴∠AHF=∠MEF= ∠MFE=∠BGF
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