问题: 在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,sinB=3/5,D是BC边上的一点,DE垂直AB于E,CD=DE,AC CD=9求(1)BC的长(2)CE的长
解答:
此题我已做过，现复制如下：
(1).因为AC：AB=3：5 ，所以设AC=3k ,则AB=5k ,BC= 4k
因为DC=DE ，所以AD是角平分线，所以AE=AC=3k ,BE=2k
再设CD=DE= x ,则BD=4k -x
因为 BD^2 = DE^2 +BE^2 ，所以 (4k-x)^2 =x^2 + 4k^2
解得：3k=2x ,因为AC+CD=9
所以3k+x = 9 ,即 2x+x=9 ,x=3 ,k=2 ,所以BC=4k=8
(2).设CE交AD于F点，则CF垂直AD ,显然CE=2*CF
因为AC=3k=6 ,CD=x= 3 ,所以AD=3√5
由面积相等得：CF*AD=AC*CD ，所以CF=(6√5)/5 ,CE=2*CF=(12√5)/5
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