15.将直线x-y+2+Q=0沿X轴向左平移1个单位，所得直线与圆X^2+Y^2+2X-4Y-sinA=0（A是实数）总有公共点，则实数Q的最小值是_________ . 16．某同学在研究函数f(x)=2x/[/x/+1],x属于 ( R) 时，分别给出下面几个结论：
①等式f(-x)+ f(x)=0 在x属于R时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－2,2)；
③若x1不等于X2 则一定有f(x1)不等于f(x2)； ④函数g(x)=f(x)-2x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号有______ . (请将你认为正确的结论的序号都填上)

15.将直线x-y+2+Q=0沿X轴向左平移1个单位，所得直线与圆X^2+Y^2+2X-4Y-sinA=0（A是实数）总有公共点，则实数Q的最小值是_________ .
直线x-y+2+Q=0沿x轴向左平移1个单位后，得到的直线方程是：
(x+1)-y+2+Q=0
即：x-y+3+Q=0
它与圆x^2+y^2+2x-4y-sinA=0，即：(x+1)^2+(y-2)^2=5+sinA总有公共点，说明圆心(-1,2)到直线的距离≤r
而，圆心到直线的距离d=|-1-2+3+Q|/√2=|Q|/√2
圆的半径r=√(5+sinA)
所以：|Q|/√2≤√(5+sinA)
即：|Q|≤√2*√(5+sinA)
因为-1≤sinA≤1，所以：4≤5+sinA≤6
则，2≤√(5+sinA)≤√6
所以，|Q|≤2√2
则，Q的最小值是-2√2

16．某同学在研究函数f(x)=2x/[/x/+1],x属于 ( R) 时，分别给出下面几个结论：
①等式f(-x)+ f(x)=0 在x属于R时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－2,2)；
③若x1不等于X2 则一定有f(x1)不等于f(x2)； ④函数g(x)=f(x)-2x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号有______ . (请将你认为正确的结论的序号都填上)
函数f(x)=2x/[|x|+1]
函数的定义域是：|x|+1≠0，显然这对于任意实数x均成立
所以，函数的定义域是R
①等式f(-x)+ f(x)=0 在x属于R时恒成立；
f(-x)=-2x/[|-x|+1]=-2x/[|x|+1]=-f(x)
所以：f(-x)+f(x)=0
结论正确！

②函数 f (x) 的值域为 (－2,2)；
由①的过程知：f(-x)=-f(x)
所以，函数f(x)为奇函数
那么，当x≥0时，
f(x)=2x/(x+1)=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-[2/(x+1)]
因为x≥0，所以x+1≥1
所以：0＜1/(x+1)≤1
所以：0＜2/(x+1)≤2
所以：-2≤-2/(x+1)＜0
则，0≤f(x)=2-[2/(x+1)]＜2
当x≤0时，令t=-x，则：t≥0
且，f(t)=f(-x)=-f(x)
而，由前面知，当t≥0时，0≤f(t)＜2
即：0≤-f(x)＜2
所以：-2＜f(x)≤0
综上：-2＜f(x)＜2
结论正确！

③若x1不等于X2 则一定有f(x1)不等于f(x2)；
当x＞0时，f(x)=2x/(x+1)
那么，f'(x)=[2*(x+1)-2x]/(x+1)^2=2/(x+1)^2＞0
所以，函数f(x)在x＞0时为单调增函数
由前面知，函数f(x)=2x/[|x|+1]为奇函数
所以，函数f(x)在R上式单调增函数
故，当x1≠x2时，一定有f(x1)≠f(x2)
结论正确！

④函数g(x)=f(x)-2x在R上有三个零点
f(x)-2x=0
===> 2x/[|x|+1]-2x=0
===> 2x*[1/(|x|+1)-1]=0
===> 2x*[(1-|x|-1)/(|x|+1)]=0
===> 2x*|x|/(|x|+1)=0
===> x=0
故g(x)=0在R上只有一个零点g(0)
结论错误
所以，答案是：①②③
函数f(x)的草图如下