已知函数f(x)=Asin^(wx+a)(A>0,w>0,0<a<兀/2),且y=f(x)的最大值是2,其图象相邻两对称轴间的距离是2,并过点(1,2).求a;计算f(1)+f(2)+... +f(2008)

已知函数f(x)=Asin^(wx+a)(A>0,w>0,0<a<π/2),且y=f(x)的最大值是2,其图象相邻两对称轴间的距离是2,并过点(1,2).求a;计算f(1)+f(2)+... +f(2008)
解:f(x)=Asin^(wx+a)(A>0,w>0,0<a<π/2),
f(x)=A[1-cos(2wx+2a)]/2(A>0,w>0,0<a<π/2),
f(x)=A/2-[Acos(2wx+2a)/2](A>0,w>0,0<a<π/2),
y=f(x)的最大值是2→A/2+A/2=2→A=2
f(x)=1-cos(2wx+2a)(w>0,0<a<π/2),
其图象相邻两对称轴间的距离是2→
(1/2)*2π/2w=2,→w=π/4
f(x)=1-cos(πx/2+2a)(0<a<π/2),
过点(1,2).→
2=1-cos(π/2+2a)→
2=1+sin2a→
sin2a=1,(0<a<π/2)→)(0<2a<π),
∴2a=π/2
a=π/4

f(x)=1-cos(πx/2+π/2)
f(x)=1+sin(πx/2)
f(1)+f(2)+... +f(2008)=
[1+sin(π/2)]+[1+sin(π)]+[1+sin(3π/2)]+[1+sin(2π)]+[1+sin(5π/2)]+......[1+sin(1004π)]=
2+1+0+1+2+1+0+1+......2+1+0+1
(2+1+0+1)*(2008/4)=2008