问题: (1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解？
如上！谢谢
解答:
(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解？
∫√(1+x^2)dx
令x=tant，则dx=d(tant)=sec^tdt
t=arctanx
原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt
=∫sec^3tdt
=∫sect*sec^2tdt
=∫sectd(tant)
=sect*tant-∫tantd(sect)
=sect*tant-∫tant*tant*sectdt
=sect*tant-∫tan^2t*sectdt
=sect*tant-∫(sec^2t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
所以：∫sec^3tdt=(1/2)[sect*tant+∫sectdt]
=(1/2)[sect*tant+ln|sect+tant|]+C
因为x=tant，所以：sect=√(x^2+1)
则，原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
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